Оператор називається діагоналізованим, якщо ∃ базис, в якому його діагональна матриця. Теорема 1.
Лінійний оператор
Матриця лінійного відображення матриця, що виражає лінійне відображення у деякому базисі. Щоб її отримати, необхідно подіяти відображенням на вектори базису і координати отриманих векторів (образів базисних векторів) записати в стовпці матриці.
https://ua.wikipedia.org › wiki › Лінійне_відображення
Лінійне відображення – Вікіпедія
f диагоналізуємо⬄ оператор f – оператор простої структури.Як зрозуміти чи діагоналізуємо оператор?
Якщо V — кінцевий векторний простір, то лінійне відображення T : V → V називається діагоналізованим, якщо існує впорядкований базис V, при якому T представляється у вигляді діагональної матриці.
Коли можна спричинити діагональний вигляд?
Теорема про наведення матриці до діагональної форми – твердження про можливість приведення будь-якої речової квадратної матриці до діагонального вигляду за допомогою множення на дві речові ортогональні матриці. Допускає узагальнення на випадок будь-якої речовинної матриці.