Правильне написання-окремо. Немає за що. Слід запам'ятати: немає за що – це стійке поєднання, яке пишеться у три слова.
Як написати нема за що разом?
"Ні" – це частка, що вносить заперечення. Вона може писатися зі словами як разом, так і окремо. Але в даному конкретному випадку і слово "за", і слово "що" вживаються без "не", тому писати слід окремо.
Як пишеться нема за що і ні за що?
Поєднання «ні за що» пишеться через Е у значенні «не вартує подяки» або «немає причини». І тут наголос ставиться на Е. «Ні за що» пишеться через І у значенні «ніколи, ні в якому разі». Тут наголос ставиться на О у слові ЩО. Літера І ненаголошена.