Скільки правильних багатогранників у геометрії?
У тривимірному просторі існує рівно п'ять правильних багатогранників: тетраедр, октаедр, куб (гексаедр), ікосаедр, додекаедр. Те, що інших правильних багатогранників немає, було доведено Евклидом (близько 300 р. е.).
Чому є лише 5 правильних багатогранників?
Оскільки у вершинах опуклого багатогранника не можуть сходитися правильні багатокутники з числом сторін більше п'яти, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого багатогранника, отримуємо, що інших правильних багатогранників не існує, і таким чином є тільки п'ять правильних багатогранників: тетраедр, …